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Entfernungsbestimmung in der Astronomie
Beispiele typischer Entfernungen
Sonne, Erde, Mond
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Radius in km |
Abstand zur Erde in km |
Radius in Erdradien |
Abstand in Erdradien |
Sonne |
696 000 |
149 600 000 |
109 |
23400 |
Erde |
6 393 |
|
1 |
|
Mond |
1 738 |
384 000 |
0,27 |
60 |
Der Bereich des Sonnensystems
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große Halbachse in AE |
Umlaufzeit |
Radius in Erdradien |
Masse in Erdmassen |
Sonne |
|
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109 |
332943 |
Merkur |
0,39 |
88 d |
0,38 |
0,055 |
Venus |
0,72 |
225 d |
0,95 |
0,815 |
Erde |
1 |
1 a |
1 |
1 |
Mars |
1,52 |
1,9 a |
0,53 |
0,107 |
Jupiter |
5,20 |
11,9 a |
11,2 |
318 |
Saturn |
9,54 |
29,5 a |
9,4 |
95,1 |
Uranus |
19,18 |
84 a |
3,98 |
14,6 |
Neptun |
30,06 |
165 a |
3,88 |
17,2 |
Pluto |
39,06 |
248 a |
0,17 |
0,0017 |
Verwenden wir zur Veranschaulichung des maximalen Abstandes von
Pluto zur Sonne den Abstand Anstoßpunkt - Tor auf einem Fußballfeld, so ergibt
sich folgendes Bild:
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Der Aktionskreis des "Spielers" Jupiter liegt dann mit 7,2 m
schon deutlich innerhalb des Anstoßkreises (9,15 m). |
Die inneren Planeten können wir auf einer Vergrößerung des
Anstoßkreises erkennen. Der Radius der Sonne würde in diesem Modell etwa 7
mm betragen, die Erde kreist im Abstand 1,5 m, Mars bei 2,3
m. |
Die Nachbarn der Sonne
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Auswahl der nächsten Sterne
Stern |
Sternbild |
Entfernung in Lj |
a Centauri |
Centaur |
4,3 |
Barnards Pfeilstern |
Ophiuchus |
5,9 |
Wolf 359 |
Löwe |
7,7 |
Sirius |
gr. Hund |
8,7 |
61 Cygni |
Schwan |
11,1 |
Prokyon |
kl. Hund |
11,3 | |
In diesem Modell ist Pluto ca. 28 m vom Ausgangspunkt entfernt,
die Sonne hat einen Radius von 6 mm.
Unsere Galaxie
ist eine Spiralgalaxie. Die Sonne steht nicht im Zentrum,
sondern in einem der Seitenarme. Im folgenden sind in einer Seitenansicht die
Größenordnungen dargestellt:
© Space Telescope Science
Institute
Die Nachbargalaxien
In einem Radius von ca. 700 kpc um unsere Milchstrasse finden
sich etwa 20 meist kleinere Galaxien. Man nennt diese Ansammlung die lokale
Gruppe. Die Daten der wichtigsten Mitglieder sind:
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Sternbild |
Durchmesser |
Entfernung |
Milchstraße |
|
31 kpc |
|
große Magellansche Wolke |
Dorado |
|
48 kpc |
kleine Magellansche Wolke |
Dorado |
|
56 kpc |
Andromedanebel |
Andromeda |
50 kpc |
680 kpc |
M33 |
Dreieck |
50 kpc |
680 kpc |
Dies zeigt schon, dass Galaxien häufig in Gruppen, sogenannten
Galaxienhaufen vorkommen. Die lokale Gruppe bildet wahrscheinlich eine kleine
Gruppe am Rande des Virgohaufens.
Galaxienhaufen
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Entfernung des Zentrums |
Anzahl der Galaxien |
lokale Gruppe |
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20 |
Virgo-Haufen |
70 Mpc |
11000 |
Corona-Borealis-Haufen |
400 Mpc |
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Methoden der
Entfernungsbestimmung
Objekte |
Methoden |
Bereich |
Sonne, Planeten |
trigonometrische Messungen, Radarechos, Kepler-Gesetz
mittlere Entfernung Erde - Sonne 1 AE = 149 600 000 km
|
Sonnensystem |
nächste Sterne |
trigonometrische Parallaxe 1 pc = 206265 AE; 1
Lichtjahr=0,3066 pc=63240 AE |
bis 10 pc, mit großen Ungenauigkeiten bis 100 pc |
Hyaden |
Sternstromparallaxe |
42 pc |
Milchstraße |
spektroskopische Parallaxe |
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Galaxien |
Cepheiden hellste Sterne, Kugelsternhaufen
Supernovae |
bis ca 4 Mpc 30 Mpc 200 Mpc |
Galaxienhaufen |
hellste elliptisch Galaxien |
10 000 Mpc ? |
Die
trigonometrische Parallaxe
Beobachten wir einen nahen Gegenstand von verschiedenen Orten aus,
so scheint der Gegenstand seine Position vor dem sehr weit entfernten
Hintergrund zu ändern. (Beobachten sie z.B. den Zeigefinger, den sie vor die
Nase halten einmal nur mit dem linken und einmal nur mit dem rechten Auge
!).
Ebenso sehen wir, dass besonders nahe Sterne ihre Position vor dem
Hintergrund der sehr weit entfernten Sterne verändern, wenn wir unsere Position
verändern. Natürlich ist diese Positionsänderung auch für die größtmögliche
Ortsveränderung sehr klein und daher schwierig zu messen. Die größte
Ortsveränderung, die wir ausführen können, ist doppelt so groß wie die große
Halbachse der Erdbahn, d.h. wir messen im zeitlichen Abstand von einem halben
Jahr. In einer Skizze sieht das so aus:
Wir verbinden P mit der Sonne S. A und B sind die Positionen
der Erde mit halbjährlichem Abstand, die zu PS orthogonal sind. Die Entfernung
zur Sonne ist also (wegen der geringen Exzentrizität der Erdbahn) in sehr guter
Näherung 1 AE. Der Winkel j , unter dem man den
mittleren Abstand Sonne-Erde vom Stern P aus sehen würde, heißt Parallaxenwinkel
oder einfach jährliche oder trigonometrische Parallaxe. Er ist um so
kleiner, je weiter der Stern entfernt ist. Im Laufe des Jahres beschreibt der
Stern von der Erde aus gesehen eine Ellipsenbahn vor dem Hintergrund der sehr
weit entfernten Sterne (mit nicht feststellbarer Parallaxe).
Im rechtwinkligen Dreieck APS gilt:
Für die auftretenden kleinen Winkel gilt tan j = j , wenn wir j im Bogenmaß messen. Bezeichnen wir die Entfernung des
Sterns mit r, so gilt dann:
Ist der Winkel halb so groß, so ist die Entfernung doppelt so
groß. Man führt nun eine neue Entfernungseinheit ein, es ist die Entfernung, für
die die Parallaxe 1" betragen würde. Die Entfernung heißt dann 1
Parallaxensekunde, kurz 1 Parsec (1 pc).
Durch die Umwandlung ins Bogenmaß ergibt sich
und damit
Damit ist 1 pc = 206265 AE und die Entfernung kann mit
mit j im Gradmaß (in Sekunden) berechnet
werden.
Beispiel: Gilt j = 0,5", so ist r = 2 pc,
gilt j = 0,1", so ist r = 10 pc.
Die größte gemessene Parallaxe, also die des Nachbarsterns der
Sonne, a Centauri, beträgt nur 0,772". Die anderen
Parallaxen sind noch viel kleiner und daher schwierig zu messen. Ab einer
Entfernung von ca. 100 pc versagt die Methode, da die Parallaxen dann so klein
sind, dass sie im Bereich der Messfehler liegen.
Für weiter entfernte Sterne ist eine geometrischen
Entfernungsbestimmung also nicht mehr möglich, man muss sich andere Methoden
ausdenken.
Die spektroskopische
Parallaxe
Der Strahlungsstrom des Lichtes, die wir von einem Stern
empfangen, seine Helligkeit hängt nicht nur davon ab, wie stark der Stern
leuchtet, sondern auch von seiner Entfernung. Ein sehr schwach leuchtender Stern
in der Nähe kann uns am Himmel heller erscheinen als ein sehr leuchtkräftiger
Stern, der sehr weit entfernt ist.
Der Strahlungsstrom des von einem Stern empfangenen Lichtes nimmt
nach dem Energiesatz mit dem Quadrat der Entfernung ab, da sie sich in doppelter
Entfernung auf eine Kugel mit 4-facher Oberfläche verteilt. Kennt man also die
Leuchtkraft eines Objektes, so kann man aus dem Strahlungsstrom, den wir auf der
Erde empfangen (aus der scheinbaren Helligkeit) die Entfernung des Objektes
bestimmen.
Um ein Maß für die wahre Helligkeit eines Objektes zu haben,
bringt man die Objekte in dieselbe Entfernung. Man wählt dafür 10 pc. Die aus
dieser Entfernung auf der Erde gemessene scheinbare Helligkeit heißt dann
absolute Helligkeit M des Objektes.
Ist S(10pc) der Strahlungsstrom des abgestrahlten Lichts in 10 pc
Entfernung, so gilt für den Strahlungsstrom S(r), der in der Entfernung r
gemessen wird:
Andererseits gilt für das Verhältnis der empfangenen
Strahlungsströme nach Definition der scheinbaren Helligkeit
Durch Gleichsetzen erhält für die Entfernung:
m-M heißt auch Entfernungsmodul.
Die obige Gleichung kann für die Entfernungsbestimmung natürlich
nur dann eingesetzt werden, wenn man neben der (einfach zu bestimmenden)
scheinbaren Helligkeit m auch die absolute Helligkeit M des Objektes kennt.
Bei der Bestimmung von M geht man daher von zusätzlichen Annahmen
aus. Z.B. entspricht das Spektrum des fernen Objektes genau dem eines nahen
Objektes, von dem man mittels der trigonometrischen Parallaxe die Entfernung und
damit die absolute Helligkeit bestimmen konnte. Man kann dann annehmen, dass die
absoluten Helligkeit des fernen Objektes mit der des nahen übereinstimmt.
Die so erhaltene Parallaxe heißt auch spektroskopische Parallaxe.
Man kann sie bis zu so großen Entfernungen verwenden, wie man die Spektren noch
klar zuordnen kann. Für größere Entfernungen geht das jedoch nicht mehr.
Letztlich beruht diese Methode also auch auf der trigonometrischen
Entfernungsbestimmung, da man die Entfernung der Vergleichsobjekte kennen muss.
Die Hyaden
Eine Gruppe von mehr als 100 Sternen im Bereich des Sternbildes
Stier. Sie zeigen eine deutliche Eigenbewegung auf einen Konvergenzpunkt im
Sternbild Orion hin. Dies ist ein perspektivischer Effekt, in Wirklichkeit
bewegen sich die Sterne parallel und entfernen sich von uns. Die parallele
Bewegung erscheint von der Erde aus wie die Konvergenz zu einem Punkt (vgl. zwei
parallele Eisenbahnschienen).
Mit Hilfe des Dopplereffekts kann man die Radialgeschwindigkeiten
der Mitglieder dieser Gruppe bestimmen. Ferner kennen wir den Winkel j zwischen der wahren Geschwindigkeit v und der
Radialgeschwindigkeit vr, denn das ist der Winkel zwischen dem
Sternort und dem Konvergenzpunkt K. vs ist die Geschwindigkeit
senkrecht zur Blickrichtung.
Im rechtwinkligen Geschwindigkeitsdreieck können wir aus j und vr die Geschwindigkeit vs
bestimmen: vs = vr tan j . Legt
der Stern in der Zeit t scheinbar aufgrund von vr den Winkel a zurück, so gilt (im Bogenmaß) in guter Näherung a = vs t/r. Kennt man also t und den zugehörigen
Winkel der Eigenbewegung, so kann man den Abstand r bestimmen.
Für die Hyadensterne ergibt sich r = 42 pc, die Entfernungen der
Sterne dieser Gruppe schwanken um ca. 5 pc. Damit hat man eine große Gruppe
verschiedener Sterne bekannter Entfernung, an die man die Messung der
spektroskopischen Parallaxe anschließen kann.
Die
Cepheiden
Bei einigen Gruppen veränderlicher Sterne hat man festgestellt,
dass die Periode, mit der sich die Sternhelligkeit ändert, mit der absoluten
Helligkeit der Sterne zusammenhängt. Beispiele sind die RR-Lyrae-Sterne, deren
(mittlere) absolute Helligkeit nahezu konstant ist und die Cepheiden, mit einer
bekannten Perioden-Leuchtkraft-Beziehung.
Kann man einen Stern als zu einem dieser Typen gehörend
identifizieren, so kann man aus der Periodendauer die absolute Helligkeit und
damit seine Entfernung bestimmen.
Kann man in einer Galaxie noch einen dazugehörenden Cepheiden
auflösen, so kennt man die Entfernung der Galaxie.
Die Methode muss natürlich zuerst an einem Cepheiden bekannter
Entfernung geeicht werden. Leider findet man in den Hyaden keinen Cepheiden,
wohl aber in bestimmten Sternhaufen. In diesen Sternhaufen findet man auch
Sterne, deren Spektrum mit einem Stern der Hyaden verglichen werden kann
(spektroskopische Parallaxe). Somit kennt man die Entfernung dieses Mitgliedes
eines Sternhaufens und damit auch die des Cepheiden.
Statistiken
Findet man in Galaxien keine Cepheiden, so greift man auf andere
Standardkerzen zurück. So kann man zum Beispiel annehmen, dass die hellsten
Sterne einer aus vielen Milliarden Sternen bestehenden Galaxie wohl immer gleich
aufgebaut, d.h. auch gleich hell sind. Diese Methoden muss man natürlich an
Objekten eichen, die noch im Bereich der Cepheidenmethode liegen.
Ebenso bilden Supernovaexplosionen eine andere Möglichkeit, wenn
man den Helligkeitsverlauf einer solchen Explosion in Abhängigkeit von der Zeit
an genügend vielen anderen Beispielen aufgeklärt hat.
Natürlich sind diese Methoden mit größeren Unsicherheiten
verbunden.
Die
Hubblekonstante
Um das Jahr 1912 konnte man erstmals die Radialgeschwindigkeiten
von Galaxien mit Hilfe des Dopplereffekts bei dem von ihnen ausgestrahlten Licht
messen (Rotverschiebung). Die Galaxien bewegen sich alle (mit Ausnahme einiger
der lokalen Gruppe) von uns weg. Der Astronom E. Hubble konnte mit den oben
angegebenen Methoden auch die Entfernungen von einem Dutzend dieser Galaxien
bestimmen und stellte (für damals 24 Galaxien) fest, dass die
Radialgeschwindigkeit zur Entfernung proportional ist. D.h.: je weiter die
Objekte entfernt sind, um so größer ist ihre Radialgeschwindigkeit.
v = H × r
Die Konstante (?) H heißt Hubblekonstante. Wegen der
Ungenauigkeiten in der Entfernungsbestimmung ist man sich aber bis heute noch
nicht über ihren Wert einig. Hubble gab ursprünglich 500 km s-1/Mpc
an. Bisher mussten die Entfernungen aber mehrfach (zu größeren Werten)
korrigiert werden, wodurch sich die Hubblekonstante stets verkleinerte. Die
meisten glauben zur Zeit an einen Wert von 50 km s-1/Mpc, es werden
aber auch 80 kms-1/Mpc diskutiert. Kennt man die
Radialgeschwindigkeit der Galaxie, die aus dem Dopplereffekt relativ einfach zu
bestimmen ist, so kann man mit einer Hubbelkonstante (nach Wahl) auch die
Entfernung ausrechnen. |
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